mettere (in) sull'avviso (или sugli avvisi)

предупреждать, предостерегать:

...non vorrei che un domani mi rinfacciassi di non averti messo sull'avviso. (G.Testori, «Il Brianza e altri racconti»)

...я бы не хотела, чтобы когда-нибудь в будущем ты упрекала меня за то, что я тебя не предупредила.

Messa in sull'avviso, non ebbe che ad osservare, attentamente osservare, per accertarsi della verità. (G.Rovetta, «Mater dolorosa»)

После такого предостережения Марии ничего не оставалось, как следить, пристально следить за мужем, чтобы убедиться в истине.